2017重庆中考数学复习：二次函数解题方法（一）

　　1.求证“两线段相等”的问题：

　　2.“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：

　　由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。

　　3．求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：

　　先用点斜式（或称K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。

　　4．“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：

　　（方法1）先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式（注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率（k）相等），再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△=-4ac=0（因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以-4ac=0）从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。

　　（方法2）该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。

　　（方法3）先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其最大距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。