与轴对称相关的线段之和最短问题(5)

    7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。
   
    即是在直线AB上作一点E，使EC+ED最小
   
    作点C关于直线AB的对称点C'，连接DC'交AB于点E，则线段DC'的长就是EC+ED的最小值。在直角△DBC'中DB=1，BC=2，根据勾股定理可得，DC'=
   
    8．等腰△ABC中，∠A=20°，AB=AC=20，M、N分别是AB、AC上的点，求BN+MN+MC的最小值分别作点C、B关于AB、AC的对称点C’、B’，连接C’B’交AB、AC于点M、N，则BN+MN+MC=B’N+MN+MC’=B’C’，BN+MN+MC的最小值就是B’C’的值∵∠BAC’=∠BAC，∠CAB’=∠CAB∴∠B’AC’=60°∵AC’=AC，AB’=AB，AC=AB∴AC’=AB’∴△AB’C’是等边三角形∴B’C’=20
   
    9．如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE=2，求EM+EC的最小值
   
   
   
    (四)正方形类10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小故作点D关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点N。则DN＋ＭＮ＝BN＋ＭＮ＝ＢＭ线段ＢＭ的长就是DN＋ＭＮ的最小值在直角△ＢＣＭ中，ＣＭ＝６，ＢＣ＝８，则ＢＭ＝１０故DN＋ＭＮ的最小值是１０